ЗАТВЕРДЖЕНО
постановою Кабінету Міністрів України
від 23 листопада 2011 р. № 1392

ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТ
базової і повної загальної середньої освіти

I. Загальна частина

Цей Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти
(далі — Державний стандарт) спрямований на виконання завдань загальноосвітніх навчальних закладів II і III ступеня (далі — загальноосвітні заклади) і визначає вимоги до освіченості учнів основної і старшої школи.

У цьому Державному стандарті поняття вживаються у такому значенні:

1) громадянська компетентність — здатність учня активно, відповідально та ефективно реалізовувати права та обов’язки з метою розвитку демократичного суспільства;

2) діяльнісний підхід — спрямованість навчально-виховного процесу на розвиток умінь і навичок особистості, застосування на практиці здобутих знань з різних навчальних предметів, успішну адаптацію людини в соціумі, професійну самореалізацію, формування здібностей до колективної діяльності та самоосвіти;

3) загальнокультурна компетентність — здатність учня аналізувати та оцінювати досягнення національної та світової культури, орієнтуватися в культурному та духовному контексті сучасного суспільства, застосовувати методи самовиховання, орієнтовані на загальнолюдські цінності;

4) здоров’язбережувальна компетентність — здатність учня застосовувати в умовах конкретної ситуації сукупність здоров’язбережувальних компетенцій, дбайливо ставитися до власного здоров’я та здоров’я інших людей;

5) інформаційно-комунікаційна компетентність — здатність учня використовувати інформаційно-комунікаційні технології та відповідні засоби для виконання особистісних і суспільно значущих завдань;

6) ключова компетентність — спеціально структурований комплекс характеристик (якостей) особистості, що дає можливість їй ефективно діяти у різних сферах життєдіяльності і належить до загальногалузевого змісту освітніх стандартів;

7) ключова компетенція — певний рівень знань, умінь, навичок, ставлень, які можна застосувати у сфері діяльності людини;

8) компетентнісний підхід — спрямованість навчально-виховного процесу на досягнення результатів, якими є ієрархічно підпорядковані ключова, загальнопредметна і предметна (галузева) компетентності;

9) компетентність — набута у процесі навчання інтегрована здатність учня, що складається із знань, умінь, досвіду, цінностей і ставлення, що можуть цілісно реалізовуватися на практиці;

10) компетенція — суспільно визнаний рівень знань, умінь, навичок, ставлень у певній сфері діяльності людини;

11) комунікативна компетентність — здатність особистості застосовувати у конкретному виді спілкування знання мови, способи взаємодії з людьми, що оточують її та перебувають на відстані,  навички роботи у групі, володіння різними соціальними ролями;

12) міжпредметна естетична компетентність — здатність виявляти естетичне ставлення до світу в різних сферах діяльності людини, оцінювати предмети і явища, їх взаємодію, що формується під час опанування різних видів мистецтва;

13) міжпредметна компетентність — здатність учня застосовувати щодо міжпредметного кола проблем знання, уміння, навички, способи діяльності та ставлення, які належать до певного кола навчальних предметів і освітніх галузей;

14) навчальна програма — нормативний документ, що конкретизує для кожного класу визначені цим Державним стандартом результати навчання відповідно до освітньої галузі або її складової, деталізує навчальний зміст, у результаті засвоєння якого такі результати досягаються, а також містить рекомендації щодо виявлення та оцінювання результатів навчання;

15) особистісно зорієнтований підхід — спрямованість навчально-виховного процесу на взаємодію і плідний розвиток особистості педагога та його учнів на основі рівності у спілкуванні та партнерства у навчанні;

16) предметна (галузева) компетентність — набутий учнями у процесі навчання досвід специфічної для певного предмета діяльності, пов’язаної із засвоєнням, розумінням і застосуванням нових знань;

17) предметна компетенція — сукупність знань, умінь та характерних рис у межах змісту конкретного предмета, необхідних для виконання учнями певних дій з метою розв’язання навчальних проблем, задач, ситуацій;

18) предметна мистецька компетентність— здатність до розуміння і творчого самовираження у сфері музичного, образотворчого та інших видів мистецтва, що формується під час сприймання творів таких видів мистецтва і їх практичного опанування;

19) проектно-технологічна компетентність — здатність учнів застосовувати знання, уміння та особистий досвід у предметно-перетворювальній діяльності;

20) соціальна компетентність — здатність особистості продуктивно співпрацювати з партнерами у групі та команді, виконувати різні ролі та функції у колективі.

Формування інформаційно-комунікаційної компетентності учнів, зміст якої є інтегративним, відбувається у результаті застосування під час вивчення всіх предметів навчального плану діяльнісного підходу. Навчальними програмами обов’язково передбачається внесок кожного навчального предмета у формування зазначеної компетентності.

Цей Державний стандарт ґрунтується на засадах особистісно зорієнтованого, компетентнісного і діяльнісного підходів, що реалізовані в освітніх галузях і відображені в результативних складових змісту базової і повної загальної середньої освіти.

При цьому особистісно зорієнтований підхід до навчання забезпечує розвиток академічних, соціокультурних, соціально-психологічних та інших здібностей учнів.

Компетентнісний підхід сприяє формуванню ключових і предметних компетентностей.

До ключових компетентностей належить уміння вчитися, спілкуватися державною, рідною та іноземними мовами, математична і базові компетентності в галузі природознавства і техніки, інформаційно-комунікаційна, соціальна, громадянська, загальнокультурна, підприємницька і здоров’язбережувальна компетентності, а до предметних (галузевих) — комунікативна, літературна, мистецька, міжпредметна естетична, природничо-наукова і математична, проектно-технологічна та інформаційно-комунікаційна, суспільствознавча, історична і здоров’язбережувальна компетентності.

Діяльнісний підхід спрямований на розвиток умінь і навичок учня, застосування здобутих знань у практичних ситуаціях, пошук шляхів інтеграції до соціокультурного та природного середовища.

У цьому Державному стандарті враховано можливості навчального середовища, сприятливого для задоволення фізичних, соціокультурних і пізнавальних потреб учнів.

Цей Державний стандарт складається із:

загальної характеристики складових змісту освіти;

Базового навчального плану  загальноосвітніх навчальних закладів II—III ступеня згідно з додатком 1 (далі — Базовий навчальний план);

державних вимог до рівня загальноосвітньої підготовки учнів згідно з додатком 2.

Цей Державний стандарт розроблений на основі Державного стандарту початкової загальної освіти, затвердженого постановою Кабінету Міністрів України від 20 квітня 2011 р. № 462 (Офіційний вісник України, 2011 р., № 33, ст. 1378), із спрямуванням освітніх галузей на розвиток сформованих і формування нових предметних (галузевих) компетентностей.

Предметні (галузеві) компетентності стосуються змісту конкретної освітньої галузі чи предмета, і для їх опису використовуються такі ключові поняття: “знає і розуміє”, “уміє і застосовує”, “виявляє ставлення і оцінює” тощо.

Цей Державний стандарт включає такі освітні галузі, як “Мови і літератури”, “Суспільствознавство”, “Мистецтво”, “Математика”, “Природознавство”, “Технології”, “Здоров’я і фізична культура”, зміст яких  послідовно взаємозв’язаний із змістом відповідних освітніх галузей Державного стандарту початкової загальної освіти.

Зміст освітніх галузей, їх складові, державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів відповідають завданням основної і старшої школи у їх послідовному взаємозв’язку. Зміст кожної освітньої галузі структурується та реалізується за навчальними предметами і курсами, програми яких затверджує МОНмолодьспорт.

Визначальним для системи вітчизняної загальної середньої освіти є українознавче спрямування всіх освітніх галузей.

Протягом навчання в основній школі учні здобувають базову загальну середню освіту, що разом із початковою є основою загальноосвітньої підготовки, формує в них готовність до вибору професії і реалізації шляхів подальшої освіти. Зміст освіти в основній школі для всіх учнів єдиний.

Варіативність методик організації навчання, а також наявність в учнів можливості обирати курси за вибором залежно від власних пізнавальних здібностей дають змогу застосовувати особистісно зорієнтований, компетентнісний і діяльнісний підходи.

У старшій школі, де навчання є профільним, обов’язковий для вивчення зміст освітніх галузей реалізується шляхом вивчення окремих предметів, курсів за вибором загальноосвітніх закладів відповідно до загальної кількості годин, передбачених для кожної галузі, або шляхом застосування модульної технології.

Інваріантна складова Базового навчального плану формується на державному рівні і є обов’язковою для реалізації в усіх навчальних закладах, що дають повну загальну середню освіту.

Освітня потреба старшокласників у профільному навчанні задовольняється шляхом створення мережі загальноосвітніх закладів різного типу, яка складається з однопрофільних і багатопрофільних ліцеїв, гімназій, загальноосвітніх шкіл, що мають змогу повністю реалізувати профільність навчання, а також професійно-технічних навчальних закладів, коледжів. Крім того, освітня потреба учнів старшої школи у профільному навчанні може задовольнятися в межах освітніх округів.

Зміст освіти і вимоги до його засвоєння у старшій школі диференціюються за базовим і профільним рівнями. Базовий рівень визначається обов’язковими вимогами до загальноосвітньої підготовки учнів згідно з цим Державним стандартом, а профільний — навчальними програмами, затвердженими МОНмолодьспортом.

У старшій школі співвідношення навчальних годин для вивчення обов’язкових предметів і предметів, самостійно обраних учнями для профільного навчання, становить орієнтовно 50 на 50 відсотків.

Варіативна складова Базового навчального плану формується загальноосвітнім закладом з урахуванням особливостей регіону та індивідуальних освітніх запитів учнів.

На основі цього Державного стандарту МОНмолодьспорт організовує розроблення і проводить апробацію навчальних програм, які затверджуються в установленому порядку.

Навчальна програма розробляється з урахуванням науково обґрунтованих вимог, що є спільними для всіх навчальних предметів.

Варіативні навчальні програми розробляються з урахуванням потреб різних регіонів і науково-методичних пріоритетів учителя.

На основі Базового навчального плану, який визначає загальні засади організації навчально-виховного процесу у загальноосвітніх закладах, МОНмолодьспорт розробляє типові навчальні плани, в яких зміст освітніх галузей реалізується шляхом вивчення навчальних предметів і курсів інваріантної складової. Загальноосвітні заклади на основі типових на­вчальних планів складають щороку робочі на­вчальні плани, в яких конкретизується варіативна складова загальної середньої освіти з урахуванням особливостей організації на­вчального процесу.

Бюджетне фінансування загальноосвітнього закладу здійснюється з урахуванням установленої Базовим навчальним пла­ном сумарної кількості годин інваріантної та варіативної складових і можливості у процесі вивчення окремих предметів поділу класу на групи.

V. Освітня галузь “Математика”

Основною метою освітньої галузі “Математика” є формування в учнів математичної компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей у процесі шкільного навчання, забезпечення інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх уваги, пам’яті, логіки, культури мислення та інтуїції.

Завданнями освітньої галузі є:

розкриття ролі та можливостей математики у пізнанні та описанні реальних процесів і явищ дійсності, забезпечення усвідомлення математики як універсальної мови природничих наук та органічної складової загальної людської культури;

розвиток логічного, критичного і творчого мислення учнів, здатності чітко та аргументовано формулювати і висловлювати свої судження;

забезпечення оволодіння учнями математичною мовою, розуміння ними математичної символіки, математичних формул і моделей як таких, що дають змогу описувати загальні властивості об’єктів, процесів та явищ;

формування здатності логічно обґрунтовувати та доводити математичні твердження, застосовувати математичні методи у процесі розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати математичні знання і вміння під час вивчення інших навчальних предметів;

розвиток умінь працювати з підручником, опрацьовувати математичні тексти, шукати і використовувати додаткову навчальну інформацію, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати го­ловне, аналізувати, робити висновки, використовувати отриману інформацію в особистому житті;

формування здатності оцінювати правильність і раціональність розв’язання математичних задач, обґрунтовувати твердження, розпізнавати логічно некоректні міркування, приймати рішення в умовах неповної, надлишкової, точної та ймовірнісної інформації.

 

Основна школа

Завданнями освітньої галузі, що визначають зміст математичної освіти в основній школі, є:

розширення знань про число (від вивчених у початковій школі натуральних чисел до дійсних), формування культури усних, письмових, інструментальних, точних і наближених обчислень;

формування системи функціональних понять, умінь використовувати функції та їх графіки для характеристики залежностей між величинами явищ і процесів;

забезпечення оволодіння учнями мовою алгебри, уміннями здійснювати перетворення алгебричних виразів, розв’язувати рівняння, нерівності та їх системи, моделювати за допомогою рівнянь реальні ситуації, пояснювати здобуті результати;

формування уявлень про математичну статистику і теорію ймовірності як окремі науки, про особливості організації статистичних досліджень, наочне подання статистичних даних, визначення числових характеристик статистичного ряду, понять випадкової події та її ймовірності;

забезпечення оволодіння учнями мовою геометрії, розвиток просторового уявлення, умінь виконувати геометричні побудови;

формування знань про геометричні фігури на площині, їх властивості, а також умінь застосовувати вивчене у процесі розв’язування геометричних задач;

ознайомлення із способами і методами математичних доведень, формування умінь використовувати їх у процесі навчання;

формування знань про основні геометричні величини (довжина, площа, об’єм, міра кута), способи їх знаходження серед пласких і просторових фігур, формування умінь застосовувати здобуті знання у навчальних і життєвих ситуаціях.

Старша школа

Завданнями освітньої галузі, що визначають зміст математичної освіти у старшій школі, є:

розширення компетентностей учнів щодо тотожних перетворень виразів (степеневих, логарифмічних, ірраціональних, тригонометричних), розв’язування відповідних рівнянь і нерівностей;

завершення формування поняття числової функції у результаті вивчення степеневих, показникових, тригонометричних класів функцій, формування вмінь їх досліджувати і використовувати для опису і вивчення явищ і процесів;

ознайомлення з ідеями і методами диференціального та інтегрального обчислення, формування елементарних умінь їх практичного застосування;

формування практичної компетентності щодо розпізнавання випадкових подій, обчислення їх ймовірності, застосування базових статистико-ймовірнісних моделей під час розв’язування навчальних і практичних задач та опрацювання експериментальних даних у процесі вивчення предметів природничого циклу;

формування системи знань про просторові фігури та їх основні властивості, способи обчислення площ їх поверхонь і об’ємів, а також умінь застосовувати здобуті знання під час розв’язування навчальних і практичних задач;

формування уявлення про аксіоматичну побудову математичних теорій.

Зазначені завдання виконуються у процесі опанування навчального змісту освітньої галузі “Математика”, в якому виокремлюються такі змістові лінії: числа, вирази, рівняння і нерівності, функції, елементи комбінаторики, теорії ймовірності та математичної статистики, геометричні фігури і геометричні величини.

 

Додаток

до листа Міністерства

освіти і науки України

від   26.06.  2015 р. №  1/9-305

  

Особливості вивчення базових дисциплін

у загальноосвітніх навчальних закладах

 у 2015/2016 навчальному році

 

Особливості вивчення базових навчальних дисциплін у 2015/2016 навчальному році пов’язані, першою чергою, зі змінами, внесеними до навчальних програм. 

На виконання наказів Міністерства освіти і науки  України
від 05.11.2014 № 1275 «Про проведення експертизи та громадського обговорення типових навчальних планів та навчальних програм для початкової школи» та
від 06.02.2015 № 100 «Про розвантаження навчальних програм для учнів 5 – 9 класів загальноосвітніх навчальних закладів» до навчальних програм внесено зміни, спрямовані на їх розвантаження, врахування вікових особливостей розвитку дитини, відповідність сучасному розвитку науки та технологій.  

Після громадського обговорення та розгляду Колегією Міністерства зміни до програм були затверджені наказами МОН:

1) № 149 від 22.12.2014 «Про затвердження змін до навчальних програм для 4-х класів загальноосвітніх навчальних закладів» з української мови, літературного читання, математики, природознавства, «Я у світі», інформатики, російської мови для шкіл з російською мовою навчання, української мови для шкіл з навчанням російською мовою;

2) № 584 від 29.05.2015 «Про затвердження змін до навчальних програм для 1-3-х класів загальноосвітніх навчальних закладів» з української мови, літературного читання, математики, природознавства, «Я у світі», інформатики, російської мови для шкіл з російською мовою навчання, української мови для шкіл з навчанням російською мовою;

3) № 585 від 29.05.2015 «Про затвердження змін до навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів ІІ ступеня», яким затверджено зміни та надано гриф «Затверджено Міністерством освіти і науки» програмам для 5 – 9 класів з таких навчальних предметів: українська мова, українська література, зарубіжна література, іноземні мови, історія України, всесвітня історія, математика, біологія, фізика, хімія, географія, інформатика, трудове навчання, українська мова для шкіл з навчанням російською мовою, українська мова для шкіл з навчанням молдовською мовою, українська мова для шкіл з навчанням румунською мовою, українська мова для шкіл з навчанням польською мовою, українська мова для шкіл з навчанням угорською мовою, болгарська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою, мова іврит для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою,  молдовська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням молдовською мовою, польська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою, польська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням польською мовою, російська мова для шкіл з навчанням українською мовою (початок навчання з 1-го класу), російська мова для шкіл з навчанням українською мовою (початок навчання з 5-го класу), російська мова для шкіл з навчанням російською мовою, румунська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою (початок вивчення з 1 класу), румунська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою (початок вивчення з 5 класу), румунська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням румунською мовою, словацька мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою, угорська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням угорською мовою, інтегрований курс «Література» (молдовська та зарубіжна), інтегрований курс «Література» (польська та зарубіжна), інтегрований курс «Література» (російська та зарубіжна) для шкіл з навчанням російською мовою, інтегрований курс «Література» (румунська та зарубіжна), інтегрований курс «Література» (словацька та зарубіжна),

Навчальні програми зі змінами розміщено на сайті  (http://iitzo.gov.ua/serednya-osvita-navchalni-prohramy/). Програми позбавлені жорсткого поурочного поділу, вчителі можуть обирати послідовність розкриття навчального матеріалу в межах окремої теми, але так, щоб не порушувалась логіка його викладу.

Обласні, районні та міські методичні кабінети (об’єднання) не можуть втручатися в такі питання, оскільки це винятково компетенція вчителя.

Навчально-методичне забезпечення, рекомендоване Міністерством до використання в навчальних закладах, зазначено у Переліках навчальних програм, підручників та навчально-методичних посібників, розміщених на офіційному веб-сайті Міністерства (www.mon.gov.ua).

  Дозволяється використовувати підручники з відповідним грифом Міністерства, що видані в попередні роки, враховуючи при цьому зміни у програмах.

Щодо додаткової навчально-методичної літератури, то вчитель вільний у її виборі й може застосовувати таку, що найкраще реалізовує його методику навчання.

Також залишаються актуальними методичні рекомендації Міністерства щодо організації навчально-виховного процесу і вивчення базових дисциплін попередніх років. Тексти методичних рекомендацій розміщені на сайті МОН (http://old.mon.gov.ua/ua/often-requested/methodical-recommendations) та в Інформаційних збірниках Міністерства освіти і науки відповідних років.

Відповідно до наказу МОН України від 08.05.2015 № 518 змінено назву предмета "Світова література" на "Зарубіжна література".

Необхідно також врахувати в роботі листи Міністерства від 3 червня 2014 р.                №1/9-282 «Про формування класів з навчанням українською мовою, мовами національних меншин та вивчення цих мов», від 6 червня 2014 р. № 1/9-299
«Про забезпечення права представників кримськотатарського народу на здобуття загальної середньої освіти рідною мовою чи вивчення цієї мови» щодо неприпустимості звуження конституційних прав громадян на здобуття освіти українською мовою, мовами національних меншин чи вивчення цих мов, а також забезпечення освітніх прав представників кримськотатарського народу.

На відміну від підходів до укладання методичних рекомендацій про вивчення предметів, що практикувалися упродовж багатьох років і в яких нерідко з року в рік переповідалися добре відомі вчителям-практикам і методистам загальнодидактичні концепції та підходи до навчання дітей, у цьогорічних рекомендаціях переважно йдеться про нововведення.

 

Математика

У 2015/2016 навчальному році 7 класи загальноосвітніх навчальних закладів продовжать навчання за програмою «Математика. Навчальна програма для учнів 5–9 класів загальноосвітніх навчальних закладів» (авт. М. Бурда, Ю. Мальований, Є. Нелін, Д. Номіровський, А. Паньков, Н. Тарасенкова, М. Чемерис, М. Якір), затвердженою наказом Міністерства освіти і науки України від 29.05.2015 № 585 «Про затвердження змін до навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів ІІ ступеня» та розміщеною на сайті Міністерства освіти і науки України (www.mon.gov.ua/ua//activity/education/56/general-secondary-education/educati
onal_programs/1349869088/).

Звертаємо увагу, що до навчальної програми з математики внесено зміни, викликані потребою розвантаження навчального матеріалу. Так, з курсу математики в 5-6 класах вилучено елементи комбінаторики й теорії ймовірностей. Учні не зобов’язані більше набувати умінь розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі шляхом розгляду можливих варіантів та на прикладах пояснювати поняття випадкової події та ймовірності появи випадкової події.

Програма для 7 класу зазнала таких змін: із курсу геометрії вилучено задачі на побудову, у  зв'язку з цим перерозподілено час між темами. Також спрощено державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів.

За Типовими навчальними планами загальноосвітніх навчальних закладів, затвердженими наказом МОН від 29.05.2014 № 664, на вивчення математики в 7 класі відводиться 4 години на тиждень (2 години алгебри і 2 години геометрії).

В основу побудови змісту й організації процесу навчання математики в 7 класі покладено компетентнісний підхід, відповідно до якого кінцевим результатом навчання предмета є сформовані певні компетентності учнів. Їх сутнісний опис подано в програмі в розділі «Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів».

Починаючи з 7 класу, вивчаються два математичних курси: алгебра і геометрія.

Основними завданнями курсу алгебри є формування умінь виконання тотожних перетворень цілих і дробових виразів, розв’язування рівнянь і нерівностей та їх систем, достатніх для вільного їх використання у вивченні математики і суміжних предметів, а також для практичних застосувань математичного знання. Важливе завдання полягає в залученні учнів до використання рівнянь і функцій як засобів математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв’язування на цій основі прикладних та інших задач. У процесі вивчення курсу посилюється роль обґрунтувань математичних тверджень, індуктивних і дедуктивних міркувань, формування різноманітних алгоритмів, що має сприяти розвитку логічного мислення і алгоритмічної культури школярів.

Основу курсу становлять перетворення цілих раціональних виразів. Важливо забезпечити формування умінь школярів вільно виконувати основні види перетворень таких виразів, що є передумовою подальшого успішного засвоєння курсу та використання математичного апарату під час вивчення інших шкільних предметів.

Істотного розвитку набуває змістова лінія рівнянь та нерівностей. Відомості про рівняння доповнюються поняттям рівносильних рівнянь. Процес розв’язування рівняння трактується як послідовна заміна даного рівняння рівносильними йому рівняннями. На основі узагальнення відомостей про рівняння, здобутих у попередні роки, вводиться поняття лінійного рівняння з однією змінною. Розглядаються системи лінійних рівнянь з двома змінними.

Значне місце відводиться застосуванню рівнянь до розв’язування різноманітних задач. Важливе значення надається формуванню умінь застосовувати алгоритм розв’язування задачі за допомогою рівняння.

У 7 класі вводиться одне з фундаментальних математичних понять — поняття функції. Також вводиться поняття лінійної функції та її графіка. Ці відомості використовуються для графічного ілюстрування розв’язування лінійного рівняння з однією змінною, а також системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Функціональна лінія пронизує весь курс алгебри основної школи і розвивається в тісному зв’язку з тотожними перетвореннями, рівняннями і нерівностями. Властивості функцій, як правило, встановлюються за їх графіками, тобто на основі наочних уявлень, і лише деякі властивості обґрунтовуються аналітично. У міру оволодіння учнями теоретичним матеріалом кількість властивостей, що підлягають вивченню, поступово збільшується. Під час вивчення функцій значна увага має відводиться формуванню умінь будувати й аналізувати графіки функцій, характеризувати за графіками функцій процеси, які вони описують, спроможності розуміти функцію як певну математичну модель реального процесу.

Головна лінія курсу геометрії— геометричні фігури та їх властивості. Основними поняттями курсу є точка, пряма, площина, належати, лежати між. Перші три поняття — це основні геометричні фігури, а два останніх — основні відношення. Це неозначувані поняття — для них не формулюються означення, але їх зміст розкривається через опис, показ, характеристику. Інші поняття курсу визначаються, а їх властивості встановлюються шляхом доказових міркувань. Учень має усвідомити, що під час доведення теорем можна користуватися означеннями, аксіомами і раніше доведеними теоремами.

Фігури, що вивчаються у 7 класі, — точка, пряма, відрізок, промінь, кут, трикутник, коло, круг. Учень повинен формулювати означення планіметричних фігур та їх елементів, зображати їх на малюнку, класифікувати.

У 7 класі учні ознайомлюються з основами геометричної науки —означеннями, аксіомами, теоремами, основними методами доведення теорем. Поглиблюються і систематизуються відомості про геометричні величини: довжину, градусну міру кута, площу, об’єм.

У навчально-виховному процесі можна використовувати підручники з алгебри та геометрії для 7 класів загальноосвітніх навчальних закладів, що видані в попередні роки і мають відповідний гриф Міністерства освіти і науки України. При цьому слід зважати на особливості нової програми, оскільки вона відрізняється порядком викладення матеріалу і певними спрощеннями.

Під час підготовки вчителів до уроків радимо використовувати періодичні фахові видання: «Математика в рідній школі», «Математика», «Математика в школах України».

 

Ураховуючи нові суспільно-політичні реалії в Україні після Революції гідності, обставини, пов’язані з російською агресією, усе більшої актуальності набуває виховання в молодого покоління почуття патріотизму, відданості загальнодержавній справі зміцнення країни, активної громадянської позиції тощо.

Важливо, щоб кожен навчальний заклад став для дитини осередком становлення громадянина-патріота України, готового брати на себе відповідальність, самовіддано розбудовувати країну як суверенну, незалежну, демократичну, правову, соціальну державу, забезпечувати її національну безпеку, сприяти єдності української політичної нації та встановленню громадянського миру й злагоди в суспільстві.

Важливим чинником національно-патріотичного виховання є феномен Майдану – промовистого свідчення жертовності заради безумовного дотримання прав людини та поваги до людської гідності, відстоювання загальнонаціональних інтересів відмовою учасників від особистого заради досягнення спільної мети; багатомовністю, полірелігійністю. Зміст виховних заходів має позиціонувати Майдан як форму небаченого дотепер у світовій історії мирного колективного протесту українців у відповідь на порушення базових прав людини і громадянина з боку недемократичного політичного режиму в країні.

 Актуальним є організація збирання та поширення інформації про героїчні вчинки українських військовослужбовців, бійців добровольчих батальйонів у ході російсько-української війни, волонтерів та інших громадян, які зробили значний внесок у зміцнення обороноздатності України.

Героїчні й водночас драматичні й навіть трагічні події останнього часу спонукають до оновлення експозицій шкільних музеїв, заповідників та кімнат бойової слави, зокрема щодо інформації про учасників АТО та волонтерів з даної території; необхідно взяти шефство над родинами учасників ATO, які цього потребують. В цілому важливим є формування засобами змісту навчальних предметів якостей особистості, що характеризуються ціннісним ставленням до суспільства, держави, самої себе та інших, природи, праці, мистецтва

З огляду на це рекомендуємо:

 По-перше, виокремити як один з найголовніших напрямів виховної роботи, національно-патріотичне виховання – справу, що за своїм значенням є стратегічним завданням. Не менш важливим є повсякденне виховання поваги до Конституції держави, законодавства, державних символів - Герба, Прапора, Гімну.

По-друге, необхідно виховувати в учнівської молоді національну самосвідомість, налаштованість на осмислення моральних та культурних цінностей, історії, систему вчинків, які мотивуються любов'ю, вірою, волею, усвідомленням відповідальності.

По-третє, системно здійснювати виховання в учнів громадянської позиції; вивчення та популяризацію історії українського козацтва, збереження і пропаганду історико-культурної спадщини українського народу; поліпшення військово-патріотичного виховання молоді, формування готовності до захисту Вітчизни.

 По-четверте, важливим аспектом формування національно самосвідомої особистості є виховання поваги та любові до державної мови. Володіння українською мовою та послуговування нею повинно стати пріоритетними у виховній роботі з дітьми. Мовне середовище повинно впливати на формування учня-громадянина, патріота України.

 По-п’яте, формувати моральні якості особистості, культуру поведінки, виховувати бережливе ставлення до природи, розвивати мотивацію до праці.

Для реалізації цих глобальних завдань необхідна системна робота, яка передбачає забезпечення гармонійного співвідношення різних напрямів, засобів, методів виховання дітей у процесі навчання і позакласної діяльності.

 У навчально-виховний процес мають впроваджуватися форми і методи виховної роботи, що лежать в основі козацької педагогіки.

Завдяки результатам педагогічних досліджень достеменно встановлено, що 40 відсотків від загального обсягу виховних впливів на особистість дитини здійснює освітнє середовище, в якому вона перебуває. Ця цифра в кожному конкретному випадку шкільної практики варіюється відповідно до особливостей області, школи, класу, його мікрогруп та індивідуальних особливостей самих дітей. Але слід визнати, що поміж інших джерел впливу на становлення й розвиток дитини (сім’я, однолітки, позашкільні освітні заклади та ін.) школа посідає домінантні позиції, тож і відповідальності на неї покладається більше, і можливостей перед нею відкривається більше.

З метою створення умов для реалізації кожної особистості та підтримки творчого, інтелектуального, духовного потенціалу нашої нації необхідно модернізувати систему викладання української мови, а саме:

 - у навчально-виховній діяльності неухильно дотримуватися єдиного мовного режиму;

 - формувати інформаційно й емоційно самобутній україномовний простір, який забезпечуватиме прилучення школярів до величезного мовного дивосвіту, до глобальних знань про рідну мову, її закони, систему її виражально- зображальних засобів;

- виховувати відповідальне ставлення до рідної мови, свідомого нею користування;

- сприяти вияву українського менталітету, способу самоусвідомлення і самоідентифікації, сприйняттю української мови як коду праісторичної пам’яті;

 - плекати розвиток духовної, емоційно-естетичної, інтелектуальної сфери саме на основі української мови; - через мовне посередництво долучати школярів до національної історії, до різних масивів національної культури, до глибинної сутності народного життя;

 - здійснювати розвиток мовлення не тільки на уроках української мови і літератури, а й під час вивчення всіх інших предметів.

Також навчальні заклади мають проводити інформаційно-просвітницьку роботу з батьками, спрямовану на формування толерантності, поваги до культури, історії, мови, звичаїв та традицій як українців так і представників різних національностей за участю психологів, істориків, працівників кримінальної міліції.

Водночас необхідно активізувати співпрацю педагогічних колективів з органами учнівського та батьківського самоврядування щодо формування у дітей та молоді духовності, моральної культури, толерантної поведінки, уміння жити в громадянському суспільстві.

У контексті зазначеного вище, надаємо методичні рекомендації щодо національно-патріотичного виховання у загальноосвітніх навчальних закладах.

Математика

 Формування в учнів ціннісного ставлення до суспільства, держави та до самої себе, відчуття своєї належності до України, усвідомлення єдності власної долі з долею своєї країни, активної за формою та моральної за змістом життєвої позиції є головною домінантою національно-патріотичного виховання учнів в процесі шкільного навчання, у тому числі, навчання математики. Важливою складовою виховання є прищеплення шанобливого ставлення до Збройних сил України, підготовка до оволодіння військовими професіями, мотивація учнів до військової служби.

 Виховання в школярів почуття патріотизму слід здійснювати на уроках математики, віддаючи перевагу окремим аспектам цієї роботи відповідно до вікових особливостей учнів.

 Зокрема, у 5-6 класах доцільно надавати пріоритет вихованню в учнів любові до України, її природи, рідного дому, школи, рідної мови, шляхом складання самими учнями (або за допомогою вчителя) і розв’язування задач, в яких мова йде про їх рідний край. Це задачі, що містять історичні дані, відомості про тваринний та рослинний світ регіону, в якому проживають школярі тощо. Під час розв’язування задач доречно пропонувати учням коментувати виконання дій. Це сприятиме розвиткові усного мовлення, формуванню у школярів вмінь правильно і грамотно висловлювати свої думки українською мовою. З цього погляду корисними також будуть такі завдання, як наприклад, «Прочитай», «Сформулюй», «Провідміняй: а) сорок два мільйони; б) двадцять дев’ять тисяч».

У 7-9 класах можливо розширити знання учнів про культуру українського народу за допомогою різних українських орнаментів (вишиванок) в процесі вивчення геометричних перетворень. Бажано звернути увагу учнів на те, що багато орнаментів лише на перший погляд видаються симетричними або утвореними шляхом паралельного перенесення. Насправді ж створення орнаментів людиною є процесом творчим, не завжди підпорядкованим математичним законам (на відміну від машинного орнаментування).

У процесі навчання слід звертати увагу учнів на прізвища українських математиків, на їхній внесок у розвиток математичної науки. Одне з таких прізвищ – М. П. Кравчук, на пам’ятнику якого написано: «Моя любов – Україна і математика». М. П. Кравчук – академік Всеукраїнської Академії Наук, якого 1938 року безпідставно репресували і заслали на Колиму, де він загинув. Суттєву допомогу вчителю нададуть відповідні матеріали, вміщені в українських шкільних підручниках з математики.

Широкі можливості щодо виховання почуття патріотизму створюються при проведенні тематичних позакласних заходів, присвячених українським математикам: математичні вечори, вікторини, конференції, диспути, дискусії чи змагання тощо. На таких заходах можна розповісти учням про життя, діяльність та здобутки видатних українців, запропонувати розв’язати кілька задач, складених ними.

 У 10-11 класах серед основних виховних завдань є прищеплення любові до Батьківщини, відданості своєму народу, гордості за його культурні надбання, вболівання за його долю. Важливо продовжити ознайомлення учнів з іменами та біографіями видатних українських математиків. Наприклад, розповісти учням про творця одного з важливіших методів інтегрування - М. Остроградського (народився і похований на Полтавщині).

Учнів основної та старшої школи варто також залучати до проектної діяльності, пов’язаної з вивченням діяльності відомих українських математиків. Наприклад, учням можна запропонувати такі теми для розроблення проектів: «Премії НАН України імені видатних українських учених», «Пам’ятники українським математикам», «Збірник українських історичних задач» та ін.

Державна підсумкова атестація випускників загальноосвітніх навчальних закладів ІІ ступеня проводиться у письмовій формі з навчальних предметів, згідно переліку затвердженому наказом МОН України від 16.09.2015 № 940 "Про проведення державної підсумкової атестації учнів (вихованців) у системі загальної середньої освіти у 2015/2016 навчальному році".

Математика

Для проведення державної підсумкової атестації готують декілька варіантів атестаційних робіт. Для учнів загальноосвітніх класів пропонується поділити роботу на 3 частини.

Перша частина - 10-12 завдань у тестовій формі з однією правильною відповіддю на кожне завдання. Для кожного тестового завдання рекомендується подати 4-5 варіантів відповіді.

Наприклад:

Частина перша (завдання 1 - 10)

Виконуючи завдання першої частини, учень не повинен наводити будь-які міркування. Завдання з вибором відповіді вважається виконаним правильно, якщо в роботі указана тільки одна літера, якою позначена правильна відповідь.

Оберіть одну відповідь, яка, на вашу думку, є правильною:

Обчисліть значення виразу 25 + 5  (-7). 

 

а)   210; б)     -10; в)  10; г) – 210.

Знайдіть 20% від числа 150. 

 

а) 7,5; б)   35; в)  30; г) 50.

Подайте у вигляді многочлена вираз (2х - 1)(2х + 1). 

а) (2х + 1)2; б) 4х2 - 1; в)  4х2 + 4х +1;   г) 4х2 + 2х +1 .

Сума коренів рівняння 2х2 + 7х + 5 = 0 дорівнює: 

а) - 2,5; б)  - 3,5; в)  3,5; г) 2,5.

Графік функції у = 5х – 100 перетинає вісь ординат у точці: 

 

а) (20; 5); б)  (0; -100); в) (0; 100); г) (20; 0).

6. Обчисліть: .

а) -3,6; б) 4,4; в) -4,4; г) 4,04.

7. Скільки цілих розв’язків має нерівність х2 9.

а) 5; б) 6; в) 7; г) 8.

Діагональ квадрата дорівнює    см. Знайдіть його площу. 

а) 1 см2; б) 2см2; в) 2  см2;     г)   см2.

Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, дорівнює: 

а) 90о; б) 120о; в) 60о; г) 180о.

10.   Знайдіть координати точки О, відносно якої симетричні

точки M (-2, 7) і N (4; -3).

а) (1; 2); б) (-3; 5); в) (3; -2); г) (3; 2).

Друга частина атестаційної роботи може складатися із 4-6 завдань відкритої форми з короткою відповіддю.

Наприклад:

Частина друга (завдання 11-16)

11.Розв’яжіть нерівність (4х –1)(х - 3) + х2 > 6 + 5х(х - 2). 

12.Скільки розв’язків має рівняння  -5х2 – 7х = 13 . 

 

13.Знайдіть дев’ятий член геометричної прогресії, якщо b8  b10 = 144. 

14.Побудуйте графік функції  у =  – 1. 

15.У прямокутному трикутнику  АВС  С = 90 о . Знайдіть АВ, якщо∠ А = 60о, СЕ  АВ, АЕ = 8 см. 

 

16.Сторони прямокутника дорівнюють 40 см і 30 см. Знайдіть площу круга, описаного навколо цього прямокутника. 

 

Такі завдання вважаються виконаними правильно, якщо записана правильна відповідь (наприклад: число, вираз, корені рівняння тощо). Усі необхідні обчислення, перетворення тощо учні виконують на чернетках. 

 

Третя частина атестаційної роботи може складатися з 3-4 завдань відкритої форми, для яких учні мають подати розгорнуту відповідь. 

 

Наприклад: 

Частина третя (завдання 17 - 20) 

17. Розв’яжіть рівняння ( 3  2a )  ( 1  1 ) =1 - 5а.

 

2a    3 2a  3   2a  3

18. Знайдіть область визначення функції y  1 + x  2 .

 

x2   2x  1

 x2  3x  4

 

Вишиванки для хлопчика і дівчинки коштували разом 750 грн. Після того, як вишиванка для хлопчиків подешевшала на 20%, а для дівчаток подорожчала на 20%, вони стали коштувати 660 грн. Знайдіть початкову ціну кожної вишиванки. 

 

Довжини сторін трикутника дорівнюють 5 см, 6 см, 10 см. Знайти довжину медіани, проведеної до більшої сторони трикутника. 

 

Завдання третьої частини вважаються виконаними правильно, якщо учень навів розгорнутий запис розв’язування завдання з обґрунтуванням кожного етапу розв'язання та надав правильну відповідь. Правильність виконання завдань третьої частини оцінює вчитель відповідно до критеріїв і схеми оцінювання завдань, з якими учні завчасно ознайомлені. 

У кожній iз частин атестаційної роботи рекомендується поєднати завдання з алгебри і геометрії у орієнтовному відношенні 2 до 1. Також завдання мають охоплювати увесь курс математики 5-9 класу.

Завдання третьої та четвертої частин атестаційної роботи учні виконують на аркушах зі штампом відповідного загальноосвітнього навчального закладу.

Державна підсумкова атестація з математики проводиться протягом 135 хв. для учнів загальноосвітніх класів.

Для оцінювання письмової роботи необхідно користуватися критеріями оцінювання затвердженими наказом МОН від 21.08.2013 № 1222 «Про затвердження орієнтовних вимог оцінювання навчальних досягнень учнів із базових дисциплін у системі загальної середньої освіти». Систему переведення балів у оцінку обґрунтовують і оприлюднюють.