1.Если плоскость пересекает противоположные грани куба, то линии их пересечения параллельны. Доказать это.

2.Дано изображение прямоугольника ABCD, О – точка пересечения его диагоналей. Построить изображение перпендикуляра, проведенного из точки О на сторону ВС.

3.Лучи ОА, ОВ, ОС, не лежащие в одной плоскости, пересекают две параллельные плоскости в точках M, N, K и М₁, N₁, К₁ соответственно. 1) Как расположены прямые MN и M₁N₁? Обосновать. 2) Вычислить стороны треугольника M₁N₁K₁, если MN = 8 см, NK = 5 см, МК = 10 см и ОК : КК₁ = 5 : 1.

4. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁ и точки: М, принадлежащая отрезку AD, N – CC₁, K и  L – DD₁. Построить точку пересечения прямых МК и NL с плоскостью А₁В₁С₁.

1.Прямая АК перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, КС=10 см, АК=8см. Найти АВ.

2.Точка М находится вне плоскости прямоугольного треугольника АВС, у которого ∠ С=90°, АС=8 см, ВС=6 см, и на одинаковых расстояниях от его вершин.

3.Равносторонний треугольник АВС и прямоугольный равнобедренный треугольник ABD принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Найти расстояние между точками С и D, если АВ=а.

1.Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 24 см и наклонная длиной 26 см. Найти длину проекции этой наклонной.

2.Ортогональной проекцией треугольника АВС является прямоугольный треугольник А1В1С1, у которого ∠С_1=90°, А1С1=30 см, медиана С1М1=17 см. Площадь треугольника АВС равна 160√3 см2. Найти угол между плоскостями АВС  и А1В1С1.

3.Через вершину прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр ВК длиной 6 см. Найти угол между прямыми АВ и КD, если АВ=9 см, ВС=12 см.

4.Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Расстояние между любыми двумя из них равно b. М и N – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Найти расстояние между прямыми MN  и DB.