Изменения в программе 6 класса есть в теме 3 «Отношения и пропорции». Количество часов, отведенное на тему не изменилось (24), но добавился материал. Сюда добавили «Масштаб», «Обратно пропорциональную зависимость», «Цилиндр», «Конус», «Шар».

В учебниках Мерзляка А.Г. и Бевза Г. П. есть упоминание о масштабе, есть небольшое количество задач на эту тему. Хуже дело обстоит с обратно пропорциональной зависимостью. У Бевза Г. П. после параграфа о пропорциональных величинах есть упоминание об обратно пропорциональных величинах, а задач нет вообще. А у Мерзляка А.Г. вообще нет ничего. Поэтому я могу порекомендовать старый учебник Виленкина Н.Я. за 1993 год. Там и определение есть, и подборка задач.

1.Определить, является ли прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью, или не является пропорциональной зависимость между величинами:

 1) путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения; 2) стоимостью товара, купленного по одной цене, и его количеством;

3) площади квадрата и длиной его стороны; 4) массой стального бруска и его объемом; 5) числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и временем выполнения этой работы; 6) стоимостью товара и его количеством, купленным на определенную сумму денег; 7) возрастом человека и размером его обуви; 8) объёмом куба и длиной его ребра; 9) периметром квадрата и длиной его стороны; 10) дробью и ее знаменателем, если числитель не изменяется; 11) дробью и ее числителем, если знаменатель не изменяется.

2.Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистят эту площадку?

3.Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?

Еще хуже дело обстоит с телами вращения. В требованиях программы сказано, что ученик должен уметь изображать и находить на рисунках цилиндр, конус, шар. Ни о каких задачах речь не идет. Старых учебников Литвиненко Г.Н. нет, а в них были рассмотрены эти фигуры. В принципе на эту тему отводится один урок. Поэтому достаточно объяснить ученикам, что это за фигуры, правила их построения. И потренироваться среди некоторого количества стереометрических фигур выделять тела вращения с указанием ее названия. Для интеграции геометрического материала с арифметическим можно порешать следующие задачи.

1.Сделайте развертку цилиндра, диаметр которого 12 см, а высота 10 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, площадь его основания, полную поверхность цилиндра и его объем.

2.Можно ли из развертки цилиндра, изображенного на рисунке, сделать цилиндр? Чему равны площадь боковой поверхности цилиндра, площадь его основания, площадь полной поверхности цилиндра, объем цилиндра? Запишите формулы для решения задачи.

3.Прямоугольный треугольник, гипотенуза и один из катетов которого соответственно равны 2дм и 1,6 дм, вращается вокруг данного катета. Вычислите площадь полной поверхности конуса. Радиус основания конуса равен 1,2 дм.

4.Вычислить объем вырытой в земле ямы конической формы глубиной 2 м, длина окружности которой 9,42 м.

5.Выполните соответствующие измерения и вычислите объем и поверхность данного шарика.

6.Продаются два арбуза шаровидной формы: один в полтора шире второго вдвое дороже. Какой арбуз выгоднее купить?

Остальной материал не отличается от того, что был в предыдущей программе.